Université d’été SOP Nord 2025 pour lycéennes et lycéens

Matin

Cours-TD 1 “Mesurer l’infini”, par Cyril Demarche

On dit qu’un ensemble est fini si on peut numéroter ses éléments avec un nombre fini d’entiers, et on dit qu’il est infini sinon. On se posera les questions suivantes : tous les infinis ont-ils la même taille ? Comment comparer deux infinis ? On montrera par exemple qu’il existe des infinis de tailles différentes : il y a autant de nombres entiers que de nombres décimaux ou de fractions, mais il y a vraiment plus de nombres réels. On explorera également comment fabriquer des ensembles infinis très très grands, on essayera de comparer le nombre de points sur un droite et le nombre de points dans un plan. Plus généralement, on évoquera différentes façons de mesurer des ensembles infinis et de les comparer : par exemple, y a-t-il plus de carrés d’entiers ou de nombres premiers ? Cette exploration des ensembles infinis en mathématiques et de leur mesure sera illustrée par de nombreux exemples, parfois paradoxaux.

Après-midi

Sport avec le Rugby Club de Drancy.

Journée à l’Institut Henri-Poincaré, Paris

Les stagiaires devront se rendre à l’institut par leur propre moyen

Matin

Ensemble de 4 courtes-conférences sur le thème de « La physique du vivant – de la cellule à la trompe de l’éléphant » proposées par 4 intervenants de l’unité de Physique des Cellules et Cancer de l’Institut Curie :

• « La mécanique du monde animal : nageoires, truffes et trompes » par Paule Dagenais, chercheuse post-doctorante
• « Comment l’organisation des cellules sculpte la forme de nos tissus » par Quentin Chaboche, doctorant
• « Comme un vol d’oiseaux : le mouvement des cellules dans l’oeil du microscope » par Nolan Burban, doctorant
• « Cellules souches du sang et leucémie : c’est de famille » par Alessandro Donada, chercheur post-doctorant

Après-midi

Présentation des projets de recherche.

Matin

Cours-TD 2 “L’infini en théorie des nombres”, par Mathieu Da Silva

L’infini est présent un peu partout en mathématiques, en particulier dans les nombres que vous avez l’habitude d’utiliser. Le développement décimal des nombres réels nous amènera à parler de sommes ayant une infinité de termes (aussi appelées séries numériques), mais aussi de nombres univers et de nombres transcendants. Les réels étant envisagés comme des nombres ayant potentiellement une infinité de chiffres à droite (après la virgule), nous envisagerons (si le temps le permet) le cas de nombres ayant une infinité de chiffre à gauche, donnant ainsi un sens à des nombres comme « . . . 444444 » qui sont très utilisés en théorie des nombres.

Après-midi

Conférence-atelier “L’histoire rocambolesque de l’IA” par Anna Choury, ingénieure mathématicienne à l’Institut national de Sciences appliquées de Toulouse.

Les lycéens débuteront l’activité par un jeu interactif et collaboratif autour de la frise chronologique humaine, afin de situer l’intelligence artificielle dans l’histoire humaine.

Ils assisteront ensuite à la conférence “L’histoire rocambolesque de l’IA”, qui retrace de manière originale et décalée l’évolution de cette technologie, du jeu à la contre-culture hippie, en passant par les chatons à la conquête de l’espace !
Un temps d’échange sera ensuite dédié à la réflexion sur l’avenir de l’IA, pour recueillir les ressentis des jeunes face à cette évolution technologique de plus en plus présente dans notre quotidien.

Puis, lors d’un atelier « Apprenez à jouer à une IA », les participants découvriront de façon ludique les principes de l’apprentissage par renforcement, en incarnant eux-mêmes une intelligence artificielle à travers le jeu de Nim.

Pour finir les échanges sur l’IA, un exposé-discussion autour des biais et l’économie d’attention clôturera l’activité.

Matin

Cours-atelier sur les fractales, par François Gaudel.

Après-midi

Travaux de recherche par groupe.

Matin

Conférence 3 “Les grandes structures de l’Univers : un outil pour explorer le cosmos” par Emma Aycoberry

Les galaxies ne sont pas réparties au hasard dans l’Univers : elles forment une immense toile structurée de filaments, de nœuds et de vides. Dans cette présentation, nous explorerons ces grandes structures cosmiques — comment elles se sont formées, comment on les observe, et comment les simulations numériques nous permettent de les modéliser. Nous verrons aussi en quoi elles constituent un outil puissant pour tester notre compréhension de l’Univers, de sa composition à son évolution.

Après-midi

14h – Cours-TD 3 “Pavages”, par Yanis Feddoul

Découverte des pavages, ou de l’art de carreler une salle de bain avec goût ! On passe en revue les différents pavages classiques, avec une tuile polygonale : triangulaire, à quatre, cinq ou plus de côté en retraçant l’histoire des découvertes de ceux-ci. Puis, on plonge dans la plus récente recherche en s’attaquant aux pavages apériodiques : qui permettent de paver le plan sans motif répétitif avec des avancées jusqu’à 2024 !

17h – Speed-meeting, rencontre avec des scientifiques : chercheurs, enseignants, doctorants, étudiants, ingénieurs et bien d’autres.

Sortie culturelle

Après-midi

A venir

Matin

Visite du Laboratoire de Physique des Laser à l’Université Sorbonne Paris Nord, campus de Villetaneuse.

Après-midi

Travaux de recherche par groupe.

Matin

Cours-TDs n°4 “Propriétés des pliages plats” par François Gaudel

On peut se rapprocher plus ou moins vite de l’infini… Quelle importance puisqu’on n’y arrivera jamais ? Cette simple question hante les mathématiciens depuis l’antiquité. On l’a même mise en scène dès cette époque ! Elle fourmille de phénomènes surprenants. On va l’approcher de deux façons :

• Par des exemples, certains paradoxaux, certains au cœur des recherches actuelles, parfois même de notre quotidien
• … et chemin faisant en découvrant quelques techniques du calcul infinitésimal.

Après-midi

Enigmes & jeux mathématiques

Matin

Conférence 4 de mathématiques par Cyril Demarche (détail à venir)

Après-midi

Travaux de recherche par groupe.

Matin

Travaux de recherche par groupe.

Après-midi

13h30 à 16h

Le DAPS du campus de Bobigny vous accueille pour 2h30 de sports et de détente.

Matin

Préparation des restitutions

Après-midi

14h – Restitutions devant le public, familles et enseignants.

17h – Pot de clôture