Université d’été SOP Nord 2024 pour lycéennes et lycéens

Matin :

9h30 : Présentation du stage

10h : Cours-TD n°1 – Théorie des graphes et dénombrement, par Yanis Feddoul : un graphe permet de modéliser un système discret ainsi que les relations entre ses éléments. Nous verrons comment modéliser cela simplement puis quelques propriétés de graphes élémentaires. Enfin, nous nous attèlerons à la résolution d’un problème concret de dénombrement à l’aide de ces outils.

Après-midi :

Séance de pratique sportive

Matin :

Présentation des sujets de mathématiques pour les travaux de recherche.

Exemple de sujet, proposé lors du stage Université d’été SOPN 2023 :

Papier froissé : on froisse une feuille de papier avec ses mains, puis on écrase la boule de papier obtenue sur une table. Ensuite on déplie complètement la feuille froissée. On observe alors une multitude de plis qui se rencontrent, formant un “dessin”, ou un graphe (formé de plis), en apparence complètement aléatoire. Est-ce vraiment le cas ? Que peut-on dire sur le dessin obtenu ? Quel type de dessins peut-on obtenir par ce procédé ? Si l’on vous donne une feuille avec une configuration de traits, peut-on décider si elle est réalisable par papier froissé ? Si la réponse est positive, existe-t-il un algorithme indiquant comment froisser la feuille pour obtenir le dessin souhaité ?

Après-midi :

Travaux de recherche

Matin :

Cours-TD n°2 – Graphes et algorithmique, par Cyril Demarche : la théorie des graphes a de nombreuses applications, en informatique et dans la vie quotidienne. Certaines de ses applications, comme la recherche de l’itinéraire le plus court, ou l’optimisation d’un réseau routier ou de télécommunication, reposent sur des algorithmes classiques. On explorera certains de ces algorithmes en lien avec ces problèmes, comme le parcours de graphes, la détermination des plus courts chemins, ou la recherche d’un arbre couvrant minimal. Cela sera également l’occasion d’aborder des notions de complexité des algorithmes en question.

Après-midi :

14h : Conférence n°1 – Cristallographie

15h : Atelier de construction mathématiques géantes avec François Gaudel

Matin :

Conférence n°2 de neurosciences par Philippe FAURE

Après-midi :

Travaux de recherche

Matin :

Conférence n°3 sur les réseaux de neurones, par Jacques Moreau et des élèves du lycée Germaine Tillon (Le Bourget)

Après-midi :

14h – 17h : Cours-TD n°3 – Propriétés des pliages plats, par François Gaudel : si on plie plusieurs fois à plat une feuille de papier puis qu’on la déplie, on obtient un graphe : les plis forment des arêtes rectilignes en forme de vallée ou de crête, qui se rejoignent en sommets. On verra que ces graphes ne sont pas quelconques mais on des propriétés simples, les plus connues étant les théorèmes de Kawasaki et Maekawa qui, quoique récents, sont d’une simplicité déroutante et ne font appel qu’à des notions élémentaires pour être démontrés. On verra aussi comment faire une carte routière ou un capteur solaire qui se plie ou se déplie “tout seul“

17h30 – 19h : Speed-meeting avec des professionnels du domaine des sciences.

Après-midi :

Sortie culturelle

Matin :

À confirmer

Après-midi :

À confirmer

Matin :

À confirmer

Après-midi :

Table ronde

Matin :

À confirmer

Après-midi :

Travaux de recherche et préparation des restitutions

Matin :

À confirmer

Après-midi :

Cours-TD n°4 – Introduction à la géométrie des nombres et ses applications, par Mathieu Da Silva : la géométrie des nombres est un domaine des mathématiques inventé par Minkowski dans les années 1890. Appliquée à certains réseaux, elle a des conséquences très jolies en théorie des nombres. Nous découvrirons ainsi la notion de réseaux en mathématiques et nous utiliserons la géométrie des nombres pour montrer par exemple que tout nombre premier de la forme 4k+1 (avec k entier) peut s’écrire comme une somme de deux carrés d’entiers.

Matin :

Préparation des restitutions orales

Après-midi :

14h : Restitutions orales et remise des diplômes

18h : Pot de clôture